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M1

Technische Universität München, Zentrum Mathematik

Vorlesung

Nichtglatte Optimierung

(Nonsmooth Optimization)

Prof. Dr. Michael Ulbrich

Sommersemester 2011


Inhalt der Vorlesung - Aktuelles - Termine - Klausur - Skript - Übungen - Literatur


Inhalt der Vorlesung

In dieser Vorlesung werden die Theorie und Methoden zur Behandlung nichtglatter Optimierungsprobleme und nichtglatter Gleichungssysteme behandelt. Nichtglattheit tritt in vielen wichtigen Problemstellungen auf und erlaubt insbesondere häufig eine elegante Reformulierung von Ungleichungen durch äquivalente Gleichungen oder Penalty-Terme. Die Vorlesung behandelt die benötigten Konzepte der nichtglatten Analysis und entwickelt ausgewählte Methoden der nichtglatten Optimierung, die eng mit aktueller Forschung in diesem Bereich verknüpft sind. Die Konzepte und Methoden werden anhand von Anwendungsbeispielen illustriert.

Die Modulbeschreibung finden Sie hier.

Diese Vorlesung richtet sich sowohl an Studierende des Master-Studienganges, die die beiden Module MA2503 und MA3503 zur Nichtlinearen Optimierung besucht haben, als auch an Studierende des Diplom-Studienganges, die die Vorlesung Optimierung 3 gehört haben.

Aktuelles

16.09.2011: Die Einsicht zur Wiederholungsklausur findet am Mittwoch, 26.10. von 09:00 bis 10:00 im "Glaskasten" MI 03.08.022 B statt.
16.09.2011: Die Wiederholungsprüfung findet in Form einer schriftlichen Klausur (ohne Hilfsmittel) am Freitag, 21.09. von 16:00 bis 17:00 in MI 02.08.011 statt.
31.08.2011: Die Klausur wurde gestern benotet. Sie können Ihre Arbeit am kommenden Montag, 05.09. von 10:00 bis 11:00 in MI 03.08.022 B einsehen ("Glaskasten"). Die Wiederholungsprüfung wird (entgegen der ursprünglichen Ankündigung auf TUMonline) wieder eine Klausur sein (schriftlich, ohne Hilfsmittel). Sie wird voraussichtlich in der ersten Semesterwoche (17.-21.9.) terminiert. Den genauen Termin finden Sie bald hier bzw. auf TUMonline.
18.08.2011: Die Angabe der Klausur finden Sie unter Klausur. Noten gibt es voraussichtlich in zwei Wochen. Dann wird auch ein Termin für die Einsicht festgelegt.
15.08.2011: Nochmals Korrektur in der Lösung zu Aufgabe 1.4(a): Die quadrierte euklidische Norm ist sehr wohl strikt konvex, im Gegensatz zur nicht quadrierten Norm. Daher passt die ursprüngliche kürzere Lösung auch. Ich danke für den Hinweis und entschuldige mich für die Verwirrung! Ein Lösungsupdate finden Sie unter Übungen.
13.08.2011: Korrektur in der Lösung zu Aufgabe 1.4(a): Beim Durchlesen der Aufgaben und Lösungen ist mir aufgefallen, dass die zu minimierende Funktion zwar konvex, aber nicht strikt konvex ist. Daher muss die Eindeutigkeit der Minimallösung separat bewiesen werden - z.B. mittels Parallelogrammgleichung. Außerdem lässt sich der Existenzbeweis etwas verkürzen. Bitte nehmen Sie die Änderungen in der Lösung unter Übungen zur Kenntnis!
12.08.2011: Skript aktualisiert.
28.07.2011: Korrektur in Aufgabe 6.1(c): Der Nabla-Operator im Minimierungsproblem muss entfernt werden (s. aktualisierte Version)! Eine Lösung zu Aufgabe 6.3 folgt im Laufe des Tages.
20.07.2011: Skript aktualisiert.
18.07.2011: Diesen Donnerstag (21.7.) finden aufgrund der ausgefallenen Vorlesung am 23.6. zwei Vorlesungen direkt nacheinander statt: die eine zum Übungstermin, die andere anschließend zum Standardtermin.
06.07.2011: Die Prüfungsmodalität steht nun fest: 60-minütige Klausur ohne Hilfsmittel nach Semesterende. Prüfungstermin ist Do 18.8. um 10:00 (s.t.) im MI HS 2. Die nächste Übung findet erst am 14.7. statt.
29.06.2011: Skript aktualisiert.
19.06.2011: Wegen des Feiertages fallen am 23.6. Übung und Vorlesung aus. Die ausgefallene Übung wird am 30.6. zur üblichen Uhrzeit nachgeholt. Das zugehörige 4. Übungsblatt stelle ich am 24.6. online.
07.06.2011: Entgegen meiner Ankündigung vom 3.6. befindet sich die Lösung zu Aufgabe 2.2 doch nicht im Skript - eine Lösung folgt unter Übungen.
06.06.2011: Skript aktualisiert.
03.06.2011: Blatt 3 ist online. Die ausgefallene Vorlesung vom 02.06. wird am 16.06. zum Übungstermin nachgeholt; es finden dann zwei Vorlesungen hintereinander statt! Eine Lösung zur Aufgabe 2.2 wird in der nächsten Version des Skriptes verfügbar sein.
20.05.2011: Kleine Korrektur im Skript: In der Bemerkung vor Lemma 2.1.2 finden Sie nun die ungerade fortgesetzte Funktion f(x) = x sin ln x (x>0) als korrektes Beispiel einer L-stetigen Funktion, die nicht überall richtungsdifferenzierbar ist (vgl. Aufgabe 2.1(a) auf dem aktuellen Übungsblatt).
16.05.2011: Die ersten Seiten des Vorlesungsskriptes finden Sie nun unter Skript.
12.05.2011: Zum klareren Verständnis habe ich auf Blatt 1 das Intervall [0,unendlich) jeweils durch R+ ersetzt; in der alten Formulierung von Aufgabe 1.3 war etwas unklar, wann die 0 dazugehört und wann nicht (kein gravierendes Problem). Sie finden die aktualisierte Version, ebenso wie die Lösung zu Aufgabe 1.4, unter Übungen.
05.05.2011: Das erste Übungsblatt ist bereits verfügbar. Sie finden es, wie auch in Zukunft alle 14 Tage, unter Übungen.
05.05.2011: Entgegen der letzten Ankündigung haben wir uns heute nach der Vorlesung auf eine 14-tägliche Zentralübung geeinigt. Die Links zu den ursprünglichen Anmeldelisten wurden entfernt, da keine Anmeldung mehr erforderlich ist.
29.04.2011: Die erste Vorlesung findet am Donnerstag, den 05.05., statt. Die ersten Übungen sind für den 12.05. und 19.05. geplant. Die Anmeldung zu den Übungsgruppen erfolgt über das mytum-Portal. Näheres dazu unter Übungen.

Termine

Vorlesungstermin:

Vorlesung Donnerstag, 10:15 - 11:45 Uhr 00.07.011 Prof. Dr. Michael Ulbrich  

Übungen (14-täglich):

Zentralübung Donnerstag, 08:30 - 10:00 Uhr 03.08.011 Dr. Moritz Simon  

Die Übungen finden alle zwei Wochen jeweils vor der Vorlesung statt und starten in der zweiten Vorlesungswoche, also am 12.05.2011.

Klausur

Die Klausur findet am 18.08.2011, 10:00 - 11:00 Uhr, im MI Hörsaal 2 statt. Es sind keine Hilfsmittel zugelassen.

Update: Die Angabe der Klausur finden Sie hier.

Skript

Die regelmäßig erweiterte und passwortgeschützte Version des Vorlesungsskriptes finden Sie hier.

Übungen

Übungsblätter Besprechung am einzelne Lösungen
Blatt 1 12.05.2011 Aufgabe 1.4
Blatt 2 26.05.2011 Aufgabe 2.2
Blatt 3 09.06.2011 Aufgabe 3.3
Blatt 4 30.06.2011 ---
Blatt 5 14.07.2011 ---
Blatt 6 28.07.2011 Aufgabe 6.3

Literatur